quinta-feira, 21 de maio de 2009

Interface Fractal


Durante o meu doutorado na Fundação Oswaldo Cruz, participei do desenvolvimento de uma técnica com físicos e matemáticos para definir os limites da interface biológica entre dois tipos de tecido animal. O conceito de interface, segundo Pierre Lévy , é uma superfície de contato, de tradução, de articulação entre dois espaços, duas espécies ou duas ordens de realidades diferentes. Este conceito serve muito bem à biologia uma vez que ultrapassa o caráter reducionista da física ou da matemática. Para nós, interface biológica é um lugar de fronteira que apresenta características dos dois sistemas. Nas interfaces não se reconhece culturas distintas, ecossistemas bem configurados ou soluções homogêneas. O que existe é uma mistura de culturas, de ecossistemas ou de soluções. É comum na fronteira entre países não se falar nem uma língua nem outra, mas um dialeto emergente, como o “portunhol” na fronteira entre o Brasil e Paraguai.

Em ecologia, o termo utilizado para interface é Ecótono. Nos livros sobre ecologia, ecótono é uma transição entre biomas diferentes. Geralmente mais estreita que as áreas dos próprios biomas adjacentes. A comunidade do ecótono pode conter organismos vegetais e animais de cada uma das comunidades que se entrecortam e outros que só existem lá, como é o caso dos ecótonos sul amazônicos (transição sertão e floresta amazônica) onde foram registrados endemismos até de primatas como os saguis Mico melanurus e o Mico intermedius.

Utilizando o modelo da minha tese, percebi que a "desordem" na interface entre sistemas biológicos poderia ser medida matematicamente para ajudar na sua classificação e compreensão. Exemplo: Se pudermos visualizar uma interface entre dois sistemas a partir de uma distância relativa a uma foto de satélite, veremos um sistema do tipo A de um lado, um sistema do tipo B do outro e uma zona de transição C entre eles (como uma região de transição entre o cerrado e a floresta amazônica, ou mesmo a transição entre um tecido tumoral e um tecido normal de animais doentes fotografado em microscopia). Nessa imagem perceberemos componentes dos dois sistemas na interface. Para facilitar a visualização, poderemos atribuir cores para cada um dos componentes dos diferentes sistemas. Por exemplo, vermelho para os componentes de A e preto para os de B. Com base nessas cores, desenharemos uma linha de uma extremidade a outra, deixando de um lado os componentes de A e do outro os componentes de B. O resultado fornecerá uma traçado de trajetória sinuosa e irregular pois representará as diversas formas com que sementes de vegetais se dispersam no meio (no caso da interface entre dois biomas). Ou seja, a dispersão das sementes está relacionada com as correntes de vento ou mesmo com o transporte das mesmas feito por aves e mamíferos. Curiosamente, percebeu-se que a linha de trajetória irregular que é obtida na interface entre sistemas biológicos se assemelha com a trajetória feita por pequenas partículas em meio líquido, chamada de Movimento Browniano (ver primeira figura acima).

Em ciência, coisas que aparentemente não tem nada a ver umas com as outras, às vezes se encaixam perfeitamente a ponto de fornecer respostas para um determinado problema. A trajetória irregular da linha obtida na experiência anterior é semelhante à trajetória que um grão de pólen faz quando suspenso em água. Esse movimento foi observado e descrito pela primeira vez em 1827 pelo Botânico Escocês Robert Brown e ficou conhecido como Movimento Browniano. A partir daí, vários trabalhos foram publicados, culminado com um artigo publicado em 1905 pelo então desconhecido Albert Einstein.

Uma das coisas mais interessantes no Movimento Browniano é que ele possui uma propriedade que os cientistas chamam de auto-similaridade. Isto é, em qualquer aumento (ou escala) a curva parece sempre do mesmo jeitão. Ou seja, à medida em que se observa a curva em diferentes aumentos, ela repete o padrão irregular dos aumentos anteriores (clique na figura abaixo para visualizar em maior aumento). Hoje em dia, uma curva com esse tipo de propriedade é chamada de "fractal".



Assim, a linha irregular traçada entre os sistemas A e B do nosso experimento hipotético descreve uma curva fractal.

A minha interpretação é que essa linha fractal representa o grau de inter-relação entre os sistemas. Ou seja, quanto mais sinuosa ou irregular for essa linha, maior o grau de interação dinâmica entre os sistemas A e B (novas espécies, novos dialetos, florestas típicas, diferentes tipos de solos, etc.). Essa determinação de ser mais ou menos irregular é dada por um cálculo no qual o grau de irregularidade de uma curva fractal pode ser medido através de um índice numérico fracionado que varia entre um e dois. Essa técnica é utilizada em Física e em Biologia para a determinação da dimensão fractal de determinadas interfaces e será discutida aqui mais adiante.

Vou continuar falando sobre fractais no próximo post e tenho certeza de que este conceito ficará cada vez mais claro. Abraços e até lá.

terça-feira, 12 de maio de 2009

O problema da forma


Por que os organismos vivos possuem as formas que possuem? A pergunta é pertinente já que o sucesso dos seres vivos depende de pelo menos três aspectos básicos: 1) a conservação da organização da vida; 2) sua dinâmica (no sentido de desenvolvimento, movimento/deslocamento e atividade biologica); 3) e a forma (seu aspecto macroscópico espacial).

As formas adquiridas pelos seres vivos são determinantes para suas funções ou atividades e é condição de sobrevivência dentro da topografia ambiental (relevo). Se você for redondo poderá rolar bem ou mal no chão, a depender do relevo geral do ambiente. Mas se você não for redondo, não rolará.

Ao se observar as primeiras formas de vida, ou seja, aquelas mais primitivas e que são primeiramente descritas nos livros de zoologia de invertebrados, percebemos que a maioria é assimétrica, com padrões de crescimento irregulares, podendo ser sésseis (que não se desloca voluntariamente) ou rastejantes tais como as esponjas marinhas e o Trichoplax adhaerens, respectivamente. As esponjas são organismos sésseis provavelmente por serem, na sua maioria, animais irregulares com padrões diversificados de crescimento (eretos, incrustantes ou ramificados). O Trichoplax adhaerens é um metazoário rastejante de corpo achatado e assimétrico, feito de um agregado de uns poucos milhares de células de quatro tipos diferentes que se organizam em três diferentes locais. É considerado o organismo de menor conteúdo de DNA de todo o reino animal (até o momento). Pois bem, de alguma maneira, a partir daí, a evolução animal seguiu no sentido da simetria radial e /ou bilateral. Os desenhos dos corpos de muitos animais com simetria bilateral apresentam proporções entre comprimento e largura conhecidas como Proporção Aurea. A proporção áurea, também denominada phi (φ), é um número irracional igual a 1,618 obtido a partir da seguinte igualdade: φ = (a+b) : a = a : b. Então, considerando o esquema dado na figura abaixo,
o resultado da equação algébrica será igual ao número phi (φ). Como já foi dito, esta proporção tem sido encontrada em várias partes do corpo humano e de outros animais, bem como em alguns tipos de sementes vegetais ou mesmo em padrões de crescimento de conchas de moluscos ou populações de coelhos, entre outros, e inspirou Leonardo da Vinci a fazer o seu Homem Vitruviano (figura ao lado) e, segundo alguns, a própria Monalisa. Entretanto, muito antes disso, foi utilizada na Grécia antiga em uma das obras mais orgânicas da antiguidade: o Parthenon.

Se retornarmos um pouco mais no tempo geológico, mais especificamente há 1800 milhões de anos atrás, no pré-cambriano, em plena emergência dos primeiros fitoflagelados (organismos unicelulares autotróficos) ou das primeiras células fotossintetizantes, perceberemos claramente que em grande parte desses organismos, senão todos, a evolução se deu não no sentido da simetria bilateral, da qual extraimos a proporção aurea, mas no sentido das irregularidades, das assimetrias, das ramificações e incrustações aparentemente desajeitadas. Estamos falando da evolução dos vegetais como contraponto à evolução animal. Se por um lado os animais são simétricos e móveis, por outro os vegetais são assimétricos e obrigatoriamente sésseis. Ambos extremamente relacionados, pois o veneno de um (dióxido de carbônico) é o “combustível” do outro.

Então, parece que a evolução no seu sentido mais amplo teve como característica principal o paradoxo das formas. Ou seja, a regularidade simétrica dos animais gerando o movimento, no sentido de deslocamento de um lugar para outro, e a irregularidade assimétrica e séssil dos vegetais. Ambas sempre em consonância com a topologia ambiental. Esta aparente contradição gerou uma pressão ambiental sobre os ancestrais do homem que levou ao desenvolvimento de articulações capazes de realizar movimentos precisos entre espaços mínimos, como foi o caso dos australopitecus, presos entre o “bipedismo” terrestre e a vida nas árvores. Assim, configurou-se duas geometrias da natureza: uma das formas regulares e proporcionais, como é o caso da geometria euclidiana, e a outra das formas irregulares e descontínuas, com é o caso da geometria dos fractais de Mandelbrot. E é exatamente sobre a geometria dos fractais aplicada à forma dos seres vivos que pretendo me aprofundar nos próximos posts.
Grande abraço e até lá.
 
BlogBlogs.Com.Br